Bases Numéricas Binario · Octal · Decimal · Hex · Base personalizada

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Referencia rápida: 0–15 en todas las bases

Decimal Binario Octal Hex

Cómo funciona la conversión de bases numéricas

Cada sistema numérico se basa en una base — el número de símbolos de dígitos únicos que utiliza. Nuestro sistema decimal cotidiano usa la base 10 (dígitos 0–9). Los ordenadores usan de forma nativa el binario (base 2, dígitos 0–1). Los programadores trabajan a menudo con octal (base 8) y hexadecimal (base 16) como atajos compactos para datos binarios.

Binario a decimal

Cada dígito binario (bit) representa una potencia de 2 según su posición, contando de derecha a izquierda desde la posición 0. Multiplica cada bit por su valor posicional y suma:

1010 binario = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 decimal

Decimal a binario (división larga)

Divide repetidamente el número decimal entre 2, anotando cada resto. Lee los restos de abajo a arriba para obtener el resultado binario:

10 ÷ 2 = 5 resto 0 5 ÷ 2 = 2 resto 1 2 ÷ 2 = 1 resto 0 1 ÷ 2 = 0 resto 1 → Leer restos de abajo a arriba: 1010

Hexadecimal

El hex usa 16 símbolos: 0–9 y A–F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Un dígito hex representa exactamente 4 bits binarios de forma compacta. Dos dígitos hex representan un byte. Esto hace que el hex sea ideal para direcciones de memoria y códigos de color.

¿Para qué sirve el octal?

El octal (base 8) fue popular en los primeros ordenadores porque 3 bits binarios se corresponden exactamente con un dígito octal. Aparece en los permisos de archivos de Unix (chmod 755 = 111 101 101 en binario) y en contextos de programación más antiguos.

Complemento a dos

Los ordenadores representan los enteros negativos usando el complemento a dos. Para un registro de N bits: si el bit más significativo es 0, el valor es positivo (igual que sin signo). Si es 1, el valor con signo es igual al valor sin signo menos 2N. Por ejemplo, 11111111 en 8 bits = 255 sin signo = −1 con signo.

Intérprete de complemento a dos

Introduce un número binario de N bits para ver su interpretación sin signo y con signo (complemento a dos). Usa el panel de vista bit a bit para activar o desactivar bits individuales y ver cómo se actualizan todos los valores en tiempo real.

La tabla siguiente muestra valores habituales de complemento a dos en 8 bits:

Binario (8 bits) Sin signo Con signo (compl. a dos)
0000 000000
0111 1111127127 (máximo positivo)
1000 0000128−128 (mínimo negativo)
1111 1111255−1
1111 1110254−2
1000 0001129−127

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto binario a decimal?
Multiplica cada dígito binario por su potencia de 2 posicional y suma los resultados. Por ejemplo, 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8+0+2+0 = 10₁₀. Esta herramienta lo hace al instante y muestra los pasos.
¿Para qué se usa el hexadecimal?
El hexadecimal (base 16) se usa en programación para direcciones de memoria, códigos de color (#FF5733) y para representar datos binarios de forma compacta. Dos dígitos hex representan siempre exactamente un byte (8 bits), lo que lo hace mucho más legible que el binario puro.
¿Qué es el complemento a dos?
El complemento a dos es la forma estándar en que los ordenadores representan los enteros negativos. Para un número de N bits, si el bit más significativo es 1, resta 2N al valor sin signo para obtener el valor con signo. 8 bits 11111111 = 255 sin signo = −1 con signo.
¿Cuál es el número máximo que maneja este convertidor?
Este convertidor usa BigInt de JavaScript, por lo que maneja enteros arbitrariamente grandes sin pérdida de precisión. El Number estándar de JS es exacto hasta 253 − 1; BigInt elimina ese límite por completo.
¿Qué es la base 36 y dónde se usa?
La base 36 usa los dígitos 0–9 y las letras A–Z. Es la representación más compacta que usa solo caracteres alfanuméricos, y se emplea en acortadores de URL, números de serie e identificadores codificados.