Binär-Hex-Dezimal-Konverter — Zahlensystem-Umrechner

Live-Konverter

Binär base 2

Oktal base 8

Dezimal base 10

Hexadezimal base 16

Eigene Basis

Basis 32 Wert

—

Binär in 4er-Gruppen 0x-Präfix (Hex)

Schnellreferenz: 0–15 in allen Basen

Dezimal	Binär	Oktal	Hex

Wie Zahlensystem-Umrechnung funktioniert

Jedes Zahlensystem basiert auf einer Basis — der Anzahl der eindeutigen Ziffernsymbole. Unser alltägliches Dezimalsystem verwendet Basis 10 (Ziffern 0–9). Computer verwenden nativ Binär (Basis 2, Ziffern 0–1). Programmierer arbeiten häufig mit Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16) als kompakte Kurzformen für Binärdaten.

Binär zu Dezimal

Jede Binärziffer (Bit) steht für eine Potenz von 2, basierend auf ihrer Position, von rechts nach links ab Position 0. Multipliziere jedes Bit mit seinem Stellenwert und summiere:

1010 binär = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 dezimal

Dezimal zu Binär (Divisionsverfahren)

Teile die Dezimalzahl wiederholt durch 2 und notiere jeden Rest. Lies die Reste von unten nach oben für das Binärergebnis:

10 ÷ 2 = 5 Rest 0 5 ÷ 2 = 2 Rest 1 2 ÷ 2 = 1 Rest 0 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 → Reste von unten nach oben lesen: 1010

Hexadezimal

Hex verwendet 16 Symbole: 0–9 und A–F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Eine Hexziffer repräsentiert kompakt genau 4 Binärbits. Zwei Hexziffern repräsentieren ein Byte. Das macht Hex ideal für Speicheradressen und Farbcodes.

Warum Oktal?

Oktal (Basis 8) war in der frühen Computertechnik beliebt, weil 3 Binärbits genau einer Oktalziffer entsprechen. Es erscheint in Unix-Dateiberechtigungen (chmod 755 = 111 101 101 binär) und älteren Programmierumgebungen.

Zweierkomplement

Computer stellen negative ganze Zahlen im Zweierkomplement dar. Bei einem N-Bit-Register gilt: Wenn das führende Bit 0 ist, ist der Wert positiv (wie vorzeichenlos). Wenn das führende Bit 1 ist, ergibt sich der vorzeichenbehaftete Wert aus dem vorzeichenlosen Wert minus 2^N. Beispiel: 8-Bit 11111111 = 255 vorzeichenlos = −1 vorzeichenbehaftet.

Zweierkomplement-Interpreter

Gib eine N-Bit-Binärzahl ein, um sowohl die vorzeichenlose als auch die vorzeichenbehaftete (Zweierkomplement) Interpretation zu sehen. Nutze das Bitdarstellungs-Panel oben, um einzelne Bits zu schalten und alle Werte live zu aktualisieren.

Die Tabelle unten zeigt gängige 8-Bit-Zweierkomplement-Werte:

Binär (8-Bit)	Vorzeichenlos	Vorzeichenbehaftet (Zweierkomplement)
0000 0000	0	0
0111 1111	127	127 (maximales Positiv)
1000 0000	128	−128 (minimales Negativ)
1111 1111	255	−1
1111 1110	254	−2
1000 0001	129	−127

Häufig gestellte Fragen

Wie rechne ich Binär in Dezimal um?

Multipliziere jede Binärziffer mit ihrer Stellenwert-Potenz von 2 und summiere die Ergebnisse. Beispiel: 1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8+0+2+0 = 10₁₀. Dieses Tool erledigt das sofort und zeigt die Schritte.

Wofür wird Hexadezimal verwendet?

Hexadezimal (Basis 16) wird in der Programmierung für Speicheradressen, Farbcodes (#FF5733) und die kompakte Darstellung von Binärdaten verwendet. Zwei Hexziffern repräsentieren immer genau ein Byte (8 Bit), was es deutlich lesbarer als rohes Binär macht.

Was ist Zweierkomplement?

Zweierkomplement ist die Standardmethode, mit der Computer negative ganze Zahlen darstellen. Bei einer N-Bit-Zahl: Wenn das führende Bit 1 ist, subtrahiere 2^N vom vorzeichenlosen Wert, um den vorzeichenbehafteten Wert zu erhalten. 8-Bit 11111111 = 255 vorzeichenlos = −1 vorzeichenbehaftet.

Was ist die größte Zahl, die dieser Konverter verarbeitet?

Dieser Konverter verwendet JavaScript BigInt und verarbeitet daher beliebig große ganze Zahlen ohne Genauigkeitsverlust. Standard-JS-Number ist bis 2⁵³ − 1 exakt; BigInt hebt diese Grenze vollständig auf.

Was ist Basis 36 und wo wird sie verwendet?

Basis 36 verwendet die Ziffern 0–9 und die Buchstaben A–Z. Es ist die kompakteste Darstellung mit ausschließlich alphanumerischen Zeichen und wird für URL-Kürzer, Seriennummern und kodierte Bezeichner eingesetzt.